Xem 12,870
Cập nhật nội dung chi tiết về Tích Phân Suy Rộng (Improper Integrals) mới nhất ngày 29/05/2022 trên website Shareheartbeat.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất. Cho đến nay, bài viết này đã thu hút được 12,870 lượt xem.
--- Bài mới hơn ---
Shortlink: http://wp.me/P8gtr-T
Giả sử f(x) xác định trên , và f(x) ≤ g(x) ở lân cận +∞ ( tức là x đủ lớn).
Nếu thì hai tích phân cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
– Để xét sự hội tụ của tích phân , ta cần xây dựng hàm g(x) sao cho . Nghĩa là, f(x) và g(x) là hai lượng tương đương.
Muốn vậy, ta cần nhận diện và thay thế các VCB, VCL (khi x → +∞ ) có trong f(x) bằng các VCB, VCL tương đương. Tuy nhiên, cần chú ý cả hai hàm f(x) và g(x) phải cùng khả tích trên [a; + ∞).
.
Rõ ràng: hàm là hàm số dương, xác định và liên tục với mọi x thuộc .
Khi : lnx là VCL nhưng không tìm được VCL tương đương tương ứng. Vì vậy, ta không dùng dấu hiệu so sánh 2.
Ta có thể dùng dấu hiệu so sánh 1. Muốn vậy, cần chặn hàm lnx. Ta dễ dàng có bất đẳng thức sau:
Vậy tích phân đã cho phân kỳ.( do tích phân phân kỳ).
. $latex $
Xem xét hàm lấy tích phân, ta thấy:
Khi
Mà f(x) và g(x) cùng khả tích trên [1;+∞) nên và cùng hội tụ hoặc cùng phân kỳ.
Vậy tích phân I3 hội tụ.
. $latex $
Khi ta có:
Tuy nhiên, f(x) xác định và liên tục với mọi , còn g(x) không xác định tại x = 0 nên ta chưa thể dùng dấu hiệu so sánh 2 được.
Khi đó, tách I4 thành 2 tích phân ta có:
– Do xác định và liên tục trên [0;1] nên là tích phân xác định nên hội tụ.
– nên hội tụ.
Vậy tích phân I4 hội tụ.
Đôi lời
--- Bài cũ hơn ---
Bạn đang đọc nội dung bài viết Tích Phân Suy Rộng (Improper Integrals) trên website Shareheartbeat.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!
