Đề Xuất 1/2023 # Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) # Top 4 Like | Shareheartbeat.com

Đề Xuất 1/2023 # Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) # Top 4 Like

Cập nhật nội dung chi tiết về Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) mới nhất trên website Shareheartbeat.com. Hy vọng thông tin trong bài viết sẽ đáp ứng được nhu cầu ngoài mong đợi của bạn, chúng tôi sẽ làm việc thường xuyên để cập nhật nội dung mới nhằm giúp bạn nhận được thông tin nhanh chóng và chính xác nhất.

Bài viết này mình không nói sâu về lý thuyết mà tập trung giải thích về các bước tính toán ma trận hiệp phương sai, cũng như giải thích ý nghĩa của ma trận này để bạn cảm thấy dễ nhớ hơn là việc học thuộc công thức. Cách hiểu này cũng sẽ hỗ trợ bạn trong việc ứng dụng, khi nào áp dụng việc tính toán covariance matrix trong quá trình làm nghiên cứu.

Ma trận hiệp phương sai của tập hợp m biến ngẫu nhiên là một ma trận vuông hạng (m × m), trong đó các phần tử nằm trên đường chéo (từ trái sang phải, từ trên xuống dưới) lần lượt là phương sai tương ứng của các biến này (ta chú ý rằng Var(X) = Cov(X,X)), trong khi các phần tử còn lại (không nằm trên đường chéo) là các hiệp phương sai của đôi một hai biến ngẫu nhiên khác nhau trong tập hợp.

Nguồn: Ma trận hiệp phương sai – Wikipedia

Định nghĩa ma trận hiệp phương sai có vẻ khó hiểu, nhưng khi ta xem xét một bài toán cụ thể thì sẽ dễ hiểu hơn. Ta xem xét ví dụ sau và cách tính toán ma trận hiệp phương sai.

Ta có 3 mẫu dữ liệu sau:

A = (-2, -2) B = (-1, 4) C = (2, 3)

Như vậy ta có N mẫu dữ liệu (N=3), và mỗi mẫu dữ liệu là một điểm trên không gian 2 chiều (m=2). Nếu trực quan hóa thì 3 điểm dữ liệu A, B, C sẽ nằm như sau trên trục tọa độ:

Để tính toán ma trận hiệp phương sai kích thước mxm (2×2), ta làm như sau:

I. Sắp mẫu dữ liệu thành ma trận m x N

Với 3 mẫu dữ liệu trên, ta tìm cách sắp chúng lại thành ma trận có kích thước m x N (2 dòng, 3 cột). Để làm điều đó dễ dàng, ta sắp chúng thành ma trận có kích thước N x m trước, sau đó chuyển vị để được ma trận m x N.

Nhắc lại:

Ma trận N x m:

[begin{bmatrix}-2&-2\-1&4\2&3end{bmatrix}]

Chuyển vị ma trận N x m thành ma trận m x N, đặt tên là K:

[K = begin{bmatrix}-2&-1&2\-2&4&3end{bmatrix}]

Ma trận K có kích thước m x N (2×3) với m là số chiều của mẫu dữ liệu, N là số mẫu dữ liệu.

II. Tính mẫu trung bình

Do mỗi điểm của chúng ta nằm trên không gian 2 chiều (m=2), do đó khi ta tìm trọng tâm M (giá trị trung bình của N mẫu trên không gian m chiều, tạm gọi nó là mẫu trung bình) thì trọng tâm này cũng là 2 chiều.

Mx = ((-2) + (-1) + 2) / 3 = -1/3 = -0.33 (đã làm tròn)

My = ((-2) + 4 + 3) / 3 = 5/3 = 1.67 (đã làm tròn)

M = (Mx, My) = (-0.33, 1.67)

Nói cách khác, để tính M, ta tính trung bình trên từng dòng của ma trận K. Kết quả biểu diễn dưới dạng ma trận:

[K = begin{bmatrix}-2&-1&2\-2&4&3end{bmatrix}, M = begin{bmatrix}-0.33\1.67end{bmatrix}]

III. Trừ mỗi mẫu với giá trị trung bình để tìm độ lệch

Ta nhân bản ma trận M thành tương ứng N mẫu được ma trận M2:

[M_2 = begin{bmatrix}-0.33&-0.33&-0.33\1.67&1.67&1.67end{bmatrix}]

Sau đó trừ từng phân tử của ma trận M với từng phân tử tương ứng của ma trận M2:

[D = K – M_2 = begin{bmatrix}-1.67&-0.67&2.33\-3.67&2.33&1.33end{bmatrix}]

IV. Tính ma trận hiệp phương sai m x m

Ma trận hiệp phương sai C:

[C = frac{1}{N-1} * D * D^T = frac{1}{3-1} begin{bmatrix}-1.67&-0.67&2.33\-3.67&2.33&1.33end{bmatrix} * begin{bmatrix}-1.67&-3.67\-0.67&2.33\2.33&1.33end{bmatrix} = frac{1}{2} begin{bmatrix}c_{11} & c_{12} \ c_{21} & c_{22}end{bmatrix}]

Nhắc lại phép nhân ma trận:

(c_{11} = (-1.67)*(-1.67) + (-0.67)*(-0.67) + (2.33)*(2.33) = 8.67) (c_{12} = (-1.67)*(-3.67) + (-0.67)*(2.33) + (2.33)*(1.33) = 7.67) (c_{21} = (-3.67)*(-1.67) + (2.33)*(-0.67) + (1.33)*(2.33) = 7.67) (c_{22} = (-3.67)*(-3.67) + (2.33)*(2.33) + (1.33)*(1.33) = 20.67)

Vậy ma trận hiệp phương sai C là:

[C = frac{1}{2} begin{bmatrix} 8.67 & 7.67 \ 7.67 & 20.67 end{bmatrix} = begin{bmatrix} 4.33 & 3.835 \ 3.835 & 10.33 end{bmatrix}]

V. Nhận xét ma trận hiệp phương sai (covariance matrix)

(c_{11}) và (c_{22}) lần lượt là phương sai (variance) của trục X và trục Y. Nói cách khác, các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai là các phương sai của các mẫu dữ liệu.

Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính. Lý do: bạn sẽ để ý rằng (c_{12}) và (c_{21}) được tính bởi tích vô hướng của 2 vector (r_1*r_2) và (r_2*r_1) đều cho ra kết quả tính toán như nhau.

Đây là nhận xét chủ quan của Minh đúc kết về ý nghĩa của ma trận hiệp phương sai dựa trên quá trình tính toán trong ví dụ phía trên.

Các phần tử trên đường chéo chính của ma trận hiệp phương sai lần lượt là các phương sai của các mẫu dữ liệu theo từng chiều trong không gian m chiều.

Ma trận hiệp phương sai có tính chất đối xứng qua đường chéo chính.

Ta có thể dùng ngôn ngữ lập trình Python và thư viện hỗ trợ Numpy để kiểm chứng kết quả tính toán ma trận hiệp phương sai bằng đoạn code như sau:

chúng tôi

Kết quả:

Kết quả mà Minh đã tính toán trong ví dụ trên có sự sai lệch nhỏ là do làm tròn ở các bước tính trung gian.

Cách Xác Định Trọng Lượng Ma Túy? Cách Tính Khối Lượng Ma Túy?

Cách xác định trọng lượng của ma túy trong vụ án hình sự. Làm thế nào để có thể xác định được hàm lượng ma túy? Xác định trọng lượng của ma túy thế nào?

Anh em là một người nghiện, có bán trọng lượng ma túy là 1 gam, bên phòng chống ma túy vào khám xét trong nhà và có thêm 1 gam nữa. Tuy nhiên, bên công an lại nói đây ma túy này là ma túy ở thể rắn, phải kiểm tra xem xét. Vậy anh tôi bị xử phạt như thế nào, mức án có cao không? Mong luật sư giải đáp giúp gia đình tôi!

Việc giám định trọng lượng ma túy là hoạt động bắt buộc nhằm trưng cầu giám định để xác định loại, hàm lượng, trọng lượng chất ma túy, tiền chất. Theo đó sẽ phân ra các giai đoạn khác nhau để kết luận mức cụ thể.

“Điều 194. Tội tàng trữ, vận chuyển, mua bán trái phép hoặc chiếm đoạt chất ma túy

Đối với các chất ma tuý khác ở thể rắn:

300 gam chất ma tuý khác ở thể rắn tương đương với 100 gam Hêrôin

150 gam chất ma tuý khác ở thể rắn tương đương với Y gam Hêrôin

Cộng trọng lượng của thuốc phiện và chất ma tuý khác ở thể rắn vừa tính được tương đương với trọng lượng Hêrôin (X và Y) với trọng lượng Hêrôin thực có là:

80 gam + 50 gam + 90 gam = 220 gam

Như vậy, trong trường hợp này tổng số lượng của thuốc phiện, Hêrôin và chất ma tuý khác ở thể rắn (các chất ma tuý mà người phạm tội đã mua bán trái phép) tương đương với 220 gam Hêrôin (2).

1. Cách xác định tổng trọng lượng các chất ma túy

Căn cứ tại Bộ luật hình sự t hì Chương XVIII đã quy định cụ thể về trọng lượng ma túy áp dụng cho từng khoản tương ứng với hành vi phạm tội của người thực hiện , tạo điều kiện thuận lợi cho Tòa án nhân dân các cấp trong việc định tội, định khung hình phạt trong hoạt động xét xử, đảm bảo được tính nghiêm minh, khách quan, công bằng khi ban hành các bản án.

Tại Chương XVIII “Các tội phạm về ma túy” của Bộ luật hình sự , trong đó hướng dẫn cách thức, phương pháp tính, quy đổi định lượng ma túy, định lượng xác định cấu thành tội phạm đối với các hành vi mua bán, vận chuyển, tàng trữ trái phép chất ma túy tạo thuận lợi cho quá trình giải quyết vụ án về ma túy. Cũng tại Nghị quyết số 01/2001/NQ-HĐTP ngày 15/3/2001 hướng dẫn áp dụng một số điều của Bộ luậ hình sự. Các quy định này đã tạo cơ sở pháp lý rõ ràng, chặt chẽ, hướng dẫn chi tiết về định lượng, tỷ lệ phần trăm về trọng lượng của các chất ma túy, là căn cứ để xác định khung hình phạt áp dụng và mức hình phạt tương ứng với trọng lượng do hành vi phạm tội của người phạm tội gây ra giúp cơ quan tố tụng và người tiến hành tố tụng dễ dàng áp dụng, tránh được sự tùy tiện khi áp dụng.

2. Để xác định được trọng lượng ma túy dựa vào cách sau:

Bước 2: Cộng tỷ lệ phần trăm về trọng lượng của từng chất ma túy lại với nhau.

Bước 3: Xác định điểm, khoản, điều luật. Nếu tổng các tỷ lệ phần trăm về trọng lượng của các chất ma túy dưới 100%, thì người phạm tội chỉ bị truy cứu trách nhiệm hình sự theo khoản 1 Điều 193 hoặc khoản 1 Điều 194 của BLHS, nếu tổng tỷ lệ phần trăm về trọng lượng của các chất ma túy từ 100% trở lên, thì người phạm tội bị truy cứu trách nhiệm hình sự theo tình tiết định khung: “Có từ hai chất ma túy trở lên mà tổng số lượng của các chất đó tương ứng với số lượng chất ma túy quy định tại một trong các điểm từ…” quy định tại điểm i khoản 2 Điều 193 hoặc điểm o khoản 2 Điều 194 của BLHS.

Ví dụ: Một người mua bán bốn trăm gam nhựa thuốc phiện và ba gam hêrôin (đều thuộc khoản 1 Điều 194 của BLHS). Tổng trọng lượng của các chất ma túy được xác định như sau:

Bước 2: Cộng tỷ lệ phần trăm về trọng lượng của từng chất ma túy lại với nhau.

Bước 3: Xác định điểm, khoản, điều luật. Nếu tổng các tỷ lệ phần trăm về trọng lượng của các chất ma túy dưới 100%, thì người phạm tội chỉ bị truy cứu trách nhiệm hình sự theo khoản 2 (khoản 3) Điều 193 hoặc khoản 2 (khoản 3) Điều 194 của BLHS; nếu tổng tỷ lệ phần trăm về trọng lượng của các chất ma túy từ 100% trở lên, thì người phạm tội bị truy cứu trách nhiệm hình sự theo tình tiết định khung: “Có từ hai chất ma túy trở lên mà tổng số lượng của các chất đó tương ứng với số lượng chất ma túy quy định tại một trong các điểm từ…” quy định tại điểm e khoản 3 (điểm đ khoản 4) Điều 193 hoặc điểm h khoản 3 (điểm h khoản 4) Điều 194 của BLHS.

Ví dụ : Một người sản xuất sáu trăm gam nhựa thuốc phiện và chín gam hêrôin (đều thuộc khoản 2 Điều 193 của BLHS). Tổng trọng lượng của các chất ma túy được xác định như sau:

Ví dụ : Một người sản xuất bốn trăm gam nhựa thuốc phiện và hai mươi bốn gam hêrôin. Trong trường hợp này hêrôin có trọng lượng thuộc điểm e khoản 2 Điều 193 của BLHS, còn nhựa thuốc phiện có trọng lượng thuộc khoản 1 Điều 193 của BLHS; do đó, hêrôin có trọng lượng nhiều nhất. Tổng trọng lượng của các chất ma túy được xác định như sau:

Việc tính trọng lượng ma túy trong một số vụ án cũng chưa thống nhất, có vụ án căn cứ vào hàm lượng (tinh chất) ma túy nhưng có vụ án lại căn cứ trọng lượng thực tế (gồm tinh chất và tạp chất) thu giữ được để xem xét trách nhiệm hình sự, dẫn đến việc đánh giá tính chất, mức độ phạm tội trong các vụ án cũng khác nhau.

Cách Tính Delta Và Delta Phẩy Phương Trình Bậc 2

Tài liệu ôn tập vào lớp 10 môn Toán

Cách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2 là tài liệu do VnDoc sưu tầm và giới thiệu cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 9 cũng như luyện tập nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.

Công thức tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2

Tài liệu sẽ đưa ra công thức delta và delta phẩy cho các bạn học sinh, đồng thời cũng sẽ giải thích lý do chúng ta phải tính biệt thức delta này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9.

Thông thường đối với một học sinh lớp 9, khi hỏi cách tính phương trình bậc 2, các bạn học sinh sẽ trả lời là: “Ta đi tính

1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:

Trong đó a ≠0, a, b là hệ số, c là hằng số.

2. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Ta sử dụng một trong hai công thức nghiệm sau để giải phương trình bậc hai một ẩn:

+ Tính:

Nếu

Nếu

Nếu

+ Tính :

Nếu

Nếu

Nếu

3. Tại sao phải tìm ∆?

Ta xét phương trình bậc 2:

Vế phải chính là

+ Với

+ Với

Phương trình đã cho có nghiệm kép

+ Với

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

4. Các dạng bài tập sử dụng công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn

Lời giải:

a,

Ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

b,

Ta có:

Phương trình đã cho vô nghiệm

Vậy phương trình vô nghiệm

c,

Ta có:

Phương trình đã cho có nghiệm kép:

Vậy tập nghiệm của phương trình là:

d,

Ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-7; -3}

e,

Ta có:

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-2; 4}

f,

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

Vậy tập nghiệm của phương trình là

g,

Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

h,

Học sinh tính được ∆ và nhận thấy ∆ < 0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy phương trình vô nghiệm.

Bài 2: Cho phương trình

a, Tìm m để phương trình có nghiệm x = 1

b, Tìm m để phương trình có nghiệm kép

c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

Lời giải:

a, x = 1 là nghiệm của phương trình (1). Suy ra thay x = 1 vào phương trình (1) có:

Xét phương trình (2)

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

Vậy với m = 5 hoặc m = -1 thì x = 1 là nghiệm của phương trình (1)

b, Xét phương trình (1) có:

Để phương trình (1) có nghiệm kép khi và chỉ khi

Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình (2) có

Vậy với

c, Xét phương trình (1) có:

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Vậy với

Phương Sai Là Gì ?

Định nghĩa phương sai

Phương sai của một biến ngẫu nhiên là một độ đo sự phân tán thống kê của biến đó, nó hàm ý các giá trị của biến đó thường ở cách giá trị kỳ vọng bao xa.

Phương sai của một bảng số liệu là số đặc trưng cho độ phân tán của các số liệu so với số trung bình của nó. Phương sai của bảng thống kê dấu hiệu

Tính chất phương sai

Nếu phương sai tồn tại, thì nó không bao giờ âm, vì bình phương một số luôn dương hoặc bằng 0.

Đơn vị của phương sai là bình phương đơn vị của giá trị quan sát được của biến ngẫu nhiên. Đơn vị này gây bất tiện nên các nhà thống kê thường sử dụng căn bậc hai của phương sai, gọi là độ lệch chuẩn, coi như là tổng của các phân tán.

Ký hiệu phương sai : 

  hay 

Công thức tính phương sai

hay

Trong đó

N : Danh sách các số cần tính phương sai.

  : Số liệu thống kê.

 : Số trung bình trong số trong bản cần tính phương sai.

Định nghĩa độ lệch chuẩn

Căn bậc hai của phương sai một bảng số liệu gọi là độ lệch chuẩn của bảng đó.

Ký hiệu độ lệch chuẩn của x là : 

Công thức tính độ lệnh chuẩn

Lưu ý : Phướng sai và độ lệnh chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn

Bạn đang đọc nội dung bài viết Cách Tính Và Ý Nghĩa Ma Trận Hiệp Phương Sai (Covariance Matrix) trên website Shareheartbeat.com. Hy vọng một phần nào đó những thông tin mà chúng tôi đã cung cấp là rất hữu ích với bạn. Nếu nội dung bài viết hay, ý nghĩa bạn hãy chia sẻ với bạn bè của mình và luôn theo dõi, ủng hộ chúng tôi để cập nhật những thông tin mới nhất. Chúc bạn một ngày tốt lành!